若函数f（x）=x2+ax是偶函数，则实数a=______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 若函数f（x）=x2+ax是偶函数，则实数a=______． |
答案
方法1：（定义法），因为函数f（x）=x2+ax是偶函数，所以f（-x）=f（x），即x2-ax=x2+ax，即-ax=ax，所以a=0．
方法2：（性质法），因为函数y=x2是偶函数，y=x是奇函数，所以要使函数f（x）=x2+ax是偶函数，则必有a=0．
故答案为：0． |
举一反三
已知函数f（x）是R上的偶函数，当x≥0时f（x）=x-1，则f（x）＜0的解集是（ ）| A．（-1，0） | B．（0，1） | C．（-1，1） | D．（-∞，-1）∪（1，+∞） |
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| 已知：偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，判断f（x）在（-∞，0）上的单调性，并证明你的结论． |
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x-1）=f（-x-1）恒成立；
②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．
（I）求f（1）的值；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立． |
若函数f（x）=x+x3，x1，x2∈R，且x1+x2＞0，则f（x1）+f（x2）的值（ ）| A．一定大于0 | B．一定小于0 | | C．一定等于0 | D．正负都有可能 |
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设f（x）为定义于（-∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（-2）、f（-π）、f（3）的大小顺序是（ ）| A．f（-π）＞f（3）＞f（-2） | B．f（-π）＞f（-2）＞f（3） | C．f（-π）＜f（3）＜f（-2） | D．f（-π）＜f（-2）＜f（3） |
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