定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,若f(lgx)>f(1),则x的取值范围是( )A.(110,10)B.(0,110)∪(1,+∞)C.(
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定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,若f(lgx)>f(1),则x的取值范围是( )A.(110,10)B.(0,110)∪(1,+∞)C.(
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,若f(lgx)>f(1),则x的取值范围是( )
A.
(
1
10
,10)
B.
(0,
1
10
)∪(1,+∞)
C.
(
1
10
,1)
D.(0,1)∪(10,+∞)
答案
∵f(x)是偶函数,f(1)<f(lgx),
∴f(1)<f(|lgx|),
又∵f(x)在区间[0,+∞)上是减函数,
∴1>|lgx|,
∴-1<lgx<1,
∴
1
10
<x<10
∴x的取值范围是
(
1
10
,10)
故选A.
举一反三
若函数f(x)=4×9
-|x-2|
-2(P-2)×3
-|x-2|
-2P
2
-P+1在区间[2,+∞)内至少存在一个实数c使f(c)>0,则实数P的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知:f(x)=-sin
2
x+sinx+a
(Ⅰ)当f(x)=0有实数解时,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若x∈R恒有
1≤f(x)≤
17
4
成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义在(-1,1)上的函数f(x),对任意的x,y∈(-1,1)都有:
f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)
;且当x∈(-∞,0)时,f(x)>0,回答下列问题:
(1)判断函数f(x)在(-1,1)的奇偶性,并说明理由;
(2)判断函数f(x)在(-1,1)的单调性,并说明理由;
(3)若
f(
1
5
)=
1
2
,试求
f(
1
2
)-f(
1
11
)-f(
1
19
)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数
f(x)=
1
3
x
+1
+a
是奇函数,则a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是R上的偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若f(lnx)>f(1),则x的取值范围是( )
A.(e
-1
,1)
B.(0,e
-1
)∪(1,+∞)
C.(e
-1
,e)
D.(0,1)∪(e,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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