已知:f(x)=-sin2x+sinx+a(Ⅰ)当f(x)=0有实数解时,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若x∈R恒有1≤f(x)≤174成立,求实数a的取值范围.
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已知:f(x)=-sin2x+sinx+a(Ⅰ)当f(x)=0有实数解时,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若x∈R恒有1≤f(x)≤174成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知:f(x)=-sin
2
x+sinx+a
(Ⅰ)当f(x)=0有实数解时,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若x∈R恒有
1≤f(x)≤
17
4
成立,求实数a的取值范围.
答案
(1)因为f(x)=0,即
a=si
n
2
x-sinx=(sinx-
1
2
)
2
-
1
4
,a的最大值等于
(-1-
1
2
)
2
-
1
4
=2,
a的最小值等于-
1
4
,所以,
a∈[-
1
4
,2]
.
(2)f(x)=-sin
2
x+sinx+a=
-(sinx-
1
2
)
2
+
1
4
+a
,∴
f(x)∈[-2+a,
1
4
+a]
,
又∵
1≤f(x)≤
17
4
恒成立
,∴
1≤-2+a
1
4
+a≤
17
4
,∴3≤a≤4.
所以,实数a的取值范围是[3,4].
举一反三
定义在(-1,1)上的函数f(x),对任意的x,y∈(-1,1)都有:
f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)
;且当x∈(-∞,0)时,f(x)>0,回答下列问题:
(1)判断函数f(x)在(-1,1)的奇偶性,并说明理由;
(2)判断函数f(x)在(-1,1)的单调性,并说明理由;
(3)若
f(
1
5
)=
1
2
,试求
f(
1
2
)-f(
1
11
)-f(
1
19
)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数
f(x)=
1
3
x
+1
+a
是奇函数,则a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是R上的偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若f(lnx)>f(1),则x的取值范围是( )
A.(e
-1
,1)
B.(0,e
-1
)∪(1,+∞)
C.(e
-1
,e)
D.(0,1)∪(e,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
证明函数:f(x)=
4-
x
2
|x+2|-2
的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
1
x
-x
的图象关于( )
A.x轴对称
B.y轴对称
C.原点对称
D.直线y=x对称
题型:单选题
难度:简单
|
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