圆x2+y2=r2在点（x0，y0）处的切线方程为x0x+y0y=r2，类似的，可以求得椭圆x28+y22=1在（2，1）处的切线方程为______．

题型：不详难度：来源：

圆x²+y²=r²在点（x₀，y₀）处的切线方程为x0x+y0y=r2，类似的，可以求得椭圆

=1在（2，1）处的切线方程为______．

答案

圆x²+y²=r²的方程，可写成x•x+y•y=r²，在点（x₀，y₀）处的切线方程为x0x+y0y=r2，
类似地，椭圆

=1，可写成

x•x

y•y

=1，在点（x₀，y₀）处的切线方程为

x0•x

y0•y

=1
∴椭圆

=1在（2，1）处的切线方程为

=1
即

=1
故答案为：

举一反三

若P₀（x₀，y₀）在椭圆

=1外，则过P₀作椭圆的两条切线的切点为P₁，P₂，则切点弦P₁P₂所在直线方程是

x0x

y0y

=1．那么对于双曲线则有如下命题：若P₀（x₀，y₀）在双曲线

=1(a＞0，b＞0)外，则过P₀作双曲线的两条切线的切点为P₁，P₂，则切点弦P₁P₂的所在直线方程是______．

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在公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}中，若S_n是{a_n}的前n项和，则数列S₆-S₃，S₉-S₆，S₁₂-S₉…也成等差数列，且公差为9d．类比上述结论，相应地在公比为q（q≠0，1）的等比数列{b_n}中，若T_n是{b_n}的前n项积，则有______．

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研究问题：“已知关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx²-bx+a＞0”，有如下解法：由ax²-bx+c⇒a-b（

）+c（

）²＞0，令y=

，则y∈(

，1)，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集为（

，1）．类比上述解法，已知关于x的不等式

x+a

x+b

x+c

＜0的解集为（-3，-2）∪（1，2），则关于x的不等式

ax-1

bx-1

cx-1

＜0的解集为______．

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在等差数列{a_n}中，若a_m=p，a_n=q（m，n∈N^*，n-m≥1），则a_m+n=

nq-mp

n-m

．类比上述结论，对于等比数列{b_n}（b_n＞0，n∈N^*），若b_m=r，b_n=s（n-m≥2，m，n∈N^*），则可以得到b_m+n=______．

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定义

p1+p2+…+pn

为n个正数p₁，p₂，…p_n的“均倒数”．若已知数列{a_n}的前n项的“均倒数”为

2n+1

，又bn=

an+1

，则

b1b2

b2b3

+…+

b10b11

=（　　）

A．

B．

C．

D．

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