在等差数列{an}中,若am=p,an=q(m,n∈N*,n-m≥1),则am+n=nq-mpn-m.类比上述结论,对于等比数列{bn}(bn>0,n∈N*),
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在等差数列{an}中,若am=p,an=q(m,n∈N*,n-m≥1),则am+n=nq-mpn-m.类比上述结论,对于等比数列{bn}(bn>0,n∈N*),
题型:不详
难度:
来源:
在等差数列{a
n
}中,若a
m
=p,a
n
=q(m,n∈N
*
,n-m≥1),则a
m+n
=
nq-mp
n-m
.类比上述结论,对于等比数列{b
n
}(b
n
>0,n∈N
*
),若b
m
=r,b
n
=s(n-m≥2,m,n∈N
*
),则可以得到b
m+n
=______.
答案
等差数列中的nq和mp可以类比等比数列中的s
n
和r
m
,
等差数列中的子nq-mp可以类比等比数列中的
s
n
r
m
,
等差结果的分式形式,类比出等比中的根式形式,
故b
m+n
=
n-m
s
n
r
m
,
故答案为b
m+n
=
n-m
s
n
r
m
举一反三
定义
n
p
1
+
p
2
+…+
p
n
为n个正数p
1
,p
2
,…p
n
的“均倒数”.若已知数列{a
n
}的前n项的“均倒数”为
1
2n+1
,又
b
n
=
a
n
+1
4
,则
1
b
1
b
2
+
1
b
2
b
3
+…+
1
b
10
b
11
=( )
A.
1
11
B.
9
10
C.
10
11
D.
11
12
题型:不详
难度:
|
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观察下列问题:
已知(1-2x)
2013
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
+…+a
2013
x
2013
,
令x=0,可得a
0
=1,
令x=1,可得a
0
+a
1
+a
2
+a
3
+…+a
2013
=(1-2•1)
2013
=-1,
令x=-1,可得a
0
-a
1
+a
2
+a
3
+…-a
2013
=(1+2•1)
2013
=3
2013
,
请仿照这种“赋值法”,求出
a
1
2
+
a
2
2
2
+
a
3
2
3
+…+
a
2013
2
2013
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}为等差数列,若a
m
=a,a
n
=b(n-m≥1,m,n∈N
*
),则
a
m+n
=
nb-ma
n-m
.类比上述结论,对于等比数列{b
n
}(
b
n
>0,n∈
N
*
),若b
m
=c,b
n
=d(n-m≥2,m,n∈N
*
),则可以得到b
m+n
=( )
A.
n-m
d
m
c
n
B.
m-n
d
m
c
n
C.
n-m
d
n
c
m
D.
m-n
d
n
c
m
题型:不详
难度:
|
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在平面几何中,直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的一个法向量可以写为
n
=(A,B)
,同时平面内任意一点P(x
0
,y
0
)到直线l的距离为
d=
|A
x
0
+B
y
0
+C|
A
2
+
B
2
;类似的,假设空间中一个平面的方程写为a:Ax+By+Cz+D=0(A,B,C不同时为0),则它的一个法向量
n
=______,空间任意一点P(x
0
,y
0
,z
0
)到它的距离d=______.
题型:安徽模拟
难度:
|
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命题p:已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一个动点,过F
2
作∠F
1
PF
2
的外角平分线的垂线,垂足为M,则OM的长为定值.类比此命题,在双曲线中也有命题q:已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,F
1
,F
2
是双曲线的两个焦点,P为双曲线上的一个动点,过F
2
作∠F
1
PF
2
的______的垂线,垂足为M,则OM的长为定值.
题型:不详
难度:
|
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