命题p:已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一个动点,过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为M,则OM
题型:不详难度:来源:
命题p:已知椭圆+=1(a>b>0),F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一个动点,过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为M,则OM的长为定值.类比此命题,在双曲线中也有命题q:已知双曲线-=1(a>b>0),F1,F2是双曲线的两个焦点,P为双曲线上的一个动点,过F2作∠F1PF2的______的垂线,垂足为M,则OM的长为定值. |
答案
点F2关于∠F1PF2的外角平分线PM的对称点Q在F1P的延长线上 ∵F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一个动点,过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为M ∴|F1Q|=|PF1|+|PF2|=2a(椭圆长轴长),又OM是△F2F1Q的中位线,故|OM|=a; 不妨设点P在双曲线右支上,点F1关于∠F1PF2的内角平分线PM的对称点Q在PF2的延长线上 当过F2作∠F1PF2的内角平分线的垂线,垂足为M时,|F2Q|=|PF1|-|PF2|=2a,又OM是△F2F1Q的中位线,故|OM|=a; 故答案为:内角平分线 |
举一反三
(1)由“若a,b,c∈R,则(ab)c=a(bc)”类比,若“,,为三个向量,则(•)=(•)” (2)在数列{an}中,a1=0,an+1=2an+2,猜想an=2n-2 (3)在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积” (4)已知(2-x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则a1+a2+…+a8=256 上述四个推理中,得出的结论正确的是______(写出所有正确结论的序号) |
式子σ(a,b,c)满足σ(a,b,c)=σ(b,c,a)=σ(c,a,b),则称σ(a,b,c)为轮换对称式.给出如下三个式子:①σ(a,b,c)=abc; ②σ(a,b,c)=a2-b2+c2; ③σ(A,B,C)=cosC•cos(A-B)-cos2C(A,B,C是△ABC的内角).其中,为轮换对称式的个数是( ) |
某债券市场发行的三种值券:甲种面值为100元,一年到期本利共获103元;乙种面值为50元,半年期本利共50.9元;丙种面值为100元,但买入时只付97元,一年到期拿回100元,这三种投资收益比例从小到大排列为( )A.乙,甲,丙 | B.甲、丙、乙 | C.甲、乙、丙 | D.丙、甲、乙 |
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如果一个凸多面体是n棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有______条,这些直线中共有f(n)对异面直线,则f(4)=______;f(n)=______.(答案用数字或n的解析式表示) |
唐僧取经途中发现某地村民有人说实话,有人说谎话,唐僧命猪八戒找来4个村民,“你们是说实话的人,还是说谎话的人?”这4个村民回答如下: 第一个人说:“我们4个人都是说谎话的人.” 第二个人说:“我们4个人中只有一个人是说谎话的人.” 第三个人说:“我们4个人之中有两人是说谎的人.” 第四个人说:“我是说实话的人.” 唐僧听后说:“真难辨.”孙悟空一下就断定了哪个是说实话的人,你认为孙悟空断定的是哪个人呢?( ) |
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