观察下列问题:已知(1-2x)2013=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2013x2013,令x=0,可得a0=1,令x=1,可得a0+a1+a2+a3
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观察下列问题:已知(1-2x)2013=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2013x2013,令x=0,可得a0=1,令x=1,可得a0+a1+a2+a3
题型:不详
难度:
来源:
观察下列问题:
已知(1-2x)
2013
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
+…+a
2013
x
2013
,
令x=0,可得a
0
=1,
令x=1,可得a
0
+a
1
+a
2
+a
3
+…+a
2013
=(1-2•1)
2013
=-1,
令x=-1,可得a
0
-a
1
+a
2
+a
3
+…-a
2013
=(1+2•1)
2013
=3
2013
,
请仿照这种“赋值法”,求出
a
1
2
+
a
2
2
2
+
a
3
2
3
+…+
a
2013
2
2013
=______.
答案
∵已知(1-2x)
2013
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
+…+a
2013
x
2013
令x=
1
2
,可得a
0
+
a
1
2
+
a
2
2
2
+
a
3
2
3
+…+
a
2013
2
2013
=0.
再令x=0,可得a
0
=1,
则
a
1
2
+
a
2
2
2
+
a
3
2
3
+…+
a
2013
2
2013
=0-1=-1,
故答案为:-1
举一反三
已知数列{a
n
}为等差数列,若a
m
=a,a
n
=b(n-m≥1,m,n∈N
*
),则
a
m+n
=
nb-ma
n-m
.类比上述结论,对于等比数列{b
n
}(
b
n
>0,n∈
N
*
),若b
m
=c,b
n
=d(n-m≥2,m,n∈N
*
),则可以得到b
m+n
=( )
A.
n-m
d
m
c
n
B.
m-n
d
m
c
n
C.
n-m
d
n
c
m
D.
m-n
d
n
c
m
题型:不详
难度:
|
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在平面几何中,直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的一个法向量可以写为
n
=(A,B)
,同时平面内任意一点P(x
0
,y
0
)到直线l的距离为
d=
|A
x
0
+B
y
0
+C|
A
2
+
B
2
;类似的,假设空间中一个平面的方程写为a:Ax+By+Cz+D=0(A,B,C不同时为0),则它的一个法向量
n
=______,空间任意一点P(x
0
,y
0
,z
0
)到它的距离d=______.
题型:安徽模拟
难度:
|
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命题p:已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一个动点,过F
2
作∠F
1
PF
2
的外角平分线的垂线,垂足为M,则OM的长为定值.类比此命题,在双曲线中也有命题q:已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,F
1
,F
2
是双曲线的两个焦点,P为双曲线上的一个动点,过F
2
作∠F
1
PF
2
的______的垂线,垂足为M,则OM的长为定值.
题型:不详
难度:
|
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(1)由“若a,b,c∈R,则(ab)c=a(bc)”类比,若“
a
,
b
,
c
为三个向量,则
(
a
•
b
)
c
=
a
(
b
•
c
)
”
(2)在数列{a
n
}中,a
1
=0,a
n+1
=2a
n
+2,猜想a
n
=2
n
-2
(3)在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积”
(4)已知(2-x)
8
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
8
x
8
,则a
1
+a
2
+…+a
8
=256
上述四个推理中,得出的结论正确的是______(写出所有正确结论的序号)
题型:不详
难度:
|
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式子σ(a,b,c)满足σ(a,b,c)=σ(b,c,a)=σ(c,a,b),则称σ(a,b,c)为轮换对称式.给出如下三个式子:①σ(a,b,c)=abc; ②σ(a,b,c)=a
2
-b
2
+c
2
; ③σ(A,B,C)=cosC•cos(A-B)-cos
2
C(A,B,C是△ABC的内角).其中,为轮换对称式的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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