定义np1+p2+…+pn为n个正数p1,p2,…pn的“均倒数”.若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为12n+1,又bn=an+14,则1b1b2+1b2

定义np1+p2+…+pn为n个正数p1,p2,…pn的“均倒数”.若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为12n+1,又bn=an+14,则1b1b2+1b2

题型:不详难度:来源:
定义
n
p1+p2+…+pn
为n个正数p1,p2,…pn的“均倒数”.若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为
1
2n+1
,又bn=
an+1
4
,则
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
b10b11
=(  )
A.
1
11
B.
9
10
C.
10
11
D.
11
12
答案
由已知得
n
a1+a2+…+an
=
1
2n+1

∴a1+a2+…+an=n(2n+1)=Sn
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-1,验证知当n=1时也成立,
∴an=4n-1,
bn=
an+1
4
=n

1
bnbn+1
=
1
n
-
1
n+1

1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
b10b11
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)
+…+(
1
10
-
1
11
)=
10
11

故选C.
举一反三
观察下列问题:
已知(1-2x)2013=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2013x2013
令x=0,可得a0=1,
令x=1,可得a0+a1+a2+a3+…+a2013=(1-2•1)2013=-1,
令x=-1,可得a0-a1+a2+a3+…-a2013=(1+2•1)2013=32013
请仿照这种“赋值法”,求出
a1
2
+
a2
22
+
a3
23
+…+
a2013
22013
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}为等差数列,若am=a,an=b(n-m≥1,m,n∈N*),则am+n=
nb-ma
n-m
.类比上述结论,对于等比数列{bn}(bn>0,n∈N*),若bm=c,bn=d(n-m≥2,m,n∈N*),则可以得到bm+n=(  )
A.
n-m
dm
cn

B.
m-n
dm
cn

C.
n-m
dn
cm

D.
m-n
dn
cm

题型:不详难度:| 查看答案
在平面几何中,直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的一个法向量可以写为


n
=(A,B)
,同时平面内任意一点P(x0,y0)到直线l的距离为d=
|Ax0+By0+C|


A2+B2
;类似的,假设空间中一个平面的方程写为a:Ax+By+Cz+D=0(A,B,C不同时为0),则它的一个法向量


n
=______,空间任意一点P(x0,y0,z0)到它的距离d=______.
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
命题p:已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一个动点,过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为M,则OM的长为定值.类比此命题,在双曲线中也有命题q:已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>b>0)
,F1,F2是双曲线的两个焦点,P为双曲线上的一个动点,过F2作∠F1PF2的______的垂线,垂足为M,则OM的长为定值.
题型:不详难度:| 查看答案
(1)由“若a,b,c∈R,则(ab)c=a(bc)”类比,若“


a


b


c
为三个向量,则(


a


b
)


c
=


a
(


b


c
)

(2)在数列{an}中,a1=0,an+1=2an+2,猜想an=2n-2
(3)在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积”
(4)已知(2-x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则a1+a2+…+a8=256
上述四个推理中,得出的结论正确的是______(写出所有正确结论的序号)
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.