定义np1+p2+…+pn为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为12n+1，又bn=an+14，则1b1b2+1b2

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定义np1+p2+…+pn为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为12n+1，又bn=an+14，则1b1b2+1b2

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定义
n
p1+p2+…+pn
为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为
1
2n+1
，又bn=
an+1
4
，则
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
b10b11
=（　　）
A．
1
11
B．
9
10
C．
10
11
D．
11
12
答案
由已知得
n
a1+a2+…+an
=
1
2n+1
，
∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n-1，验证知当n=1时也成立，
∴an=4n-1，
∴bn=
an+1
4
=n，
∴
1
bn•bn+1
=
1
n
-
1
n+1

∴
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
b10b11
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
10
-
1
11
)=
10
11
．
故选C．
举一反三
观察下列问题：
已知（1-2x）2013=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2013x2013，
令x=0，可得a0=1，
令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a2013=（1-2•1）2013=-1，
令x=-1，可得a0-a1+a2+a3+…-a2013=（1+2•1）2013=32013，
请仿照这种“赋值法”，求出
a1
2
+
a2
22
+
a3
23
+…+
a2013
22013
=______．
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已知数列{an}为等差数列，若am=a，an=b（n-m≥1，m，n∈N*），则am+n=
nb-ma
n-m
．类比上述结论，对于等比数列{bn}（bn＞0，n∈N*），若bm=c，bn=d（n-m≥2，m，n∈N*），则可以得到bm+n=（　　）
A．
n-m
dm
cn

B．
m-n
dm
cn

C．
n-m
dn
cm

D．
m-n
dn
cm

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在平面几何中，直线l：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的一个法向量可以写为


n
=(A，B)，同时平面内任意一点P（x0，y0）到直线l的距离为d=
|Ax0+By0+C|


A2+B2
；类似的，假设空间中一个平面的方程写为a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同时为0），则它的一个法向量


n
=______，空间任意一点P（x0，y0，z0）到它的距离d=______．
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命题p：已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题q：已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)，F1，F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上的一个动点，过F2作∠F1PF2的______的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．
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（1）由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比，若“


a
，


b
，


c
为三个向量，则(


a
•


b
)


c
=


a
(


b
•


c
)”
（2）在数列{an}中，a1=0，an+1=2an+2，猜想an=2n-2
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积”
（4）已知（2-x）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+…+a8=256
上述四个推理中，得出的结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）
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