已知两点A（1，0），B（1，1），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=135°，设OC=-OA+λOB(λ∈R)，则λ的值为______．

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已知两点A（1，0），B（1，1），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=135°，设OC=-OA+λOB(λ∈R)，则λ的值为______．

题型：不详难度：来源：
已知两点A（1，0），B（1，1），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=135°，设


OC
=-


OA
+λ


OB
(λ∈R)，则λ的值为______．
答案
由∠AOC=135°，可知点C在直线y=-x（x＜0）上，设点C（a，-a），
∵


OC
=-


OA
+λ


OB
(λ∈R)，
∴（a，-a）=-（1，0）+λ（1，1），
∴





a=-1+λ
-a=λ
，解得λ=
1
2
．
故答案为
1
2
．
举一反三
设两个非零向量


e1
和


e2
不共线．
（1）如果


AB
=


e1
+


e2
，


BC
=2


e1
+8


e2
，


CD
=3


e1
-3


e2
，求证：A、B、D三点共线；
（2）若|


e1
|=2，|


e2
|=3，


e1
与


e2
的夹角为60°，是否存在实数m，使得m


e1
+


e2
与


e1
-


e2
垂直？
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
=(1，2)，


b
=(-3，2)
（1）求|2


a
-4


b
|；
（2）若k


a
+2


b
与2


a
-4


b
平行，求k的值；
（3）若k


a
+2


b
与2


a
-4


b
的夹角是钝角，求实数k的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
△OAB中，|


AB
|=10
（1）点C为直线AB上一点，且


AC
=t


AB
，(t∈R)，试用


OA
、


OB
表示


OC
．
（2）点C1、C2，…，C9依次为线段AB的10等分点，且


OC1
+


OC2
+…+


OC9
=λ(


OA
+


OB
)，求实数λ的值．
（3）条件同（2），又点P为线段AB上一个动点，定义关于点P的函数f(P)=|


OP
-


OC1
|+2|


OP
-


OC2
|+3|


OP
-


OC3
|+…+9|


OP
-


OC9
|+10|


OP
-


OB
|，求f（P）的最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知△ABC的三个顶点A、B、C及△ABC所在平面内的一点P，若


PA
+


PB
+


PC
=


0
若实数λ满足


AB
+


AC
=λ


AP
，则实数λ等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知直线x+y=a与圆





x=2cosθ
y=2sinθ
(θ∈R)交于A、B两点，且|


OA
+


OB
|=|


OA
-


OB
|，其中O为坐标原点，则实数a的值等于（　　）
A．2B．±


2
C．±2D．±


6
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