设两个非零向量e1和e2不共线．（1）如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3e1-3e2，求证：A、B、D三点共线；（2）若|e1|=2，|e2|

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设两个非零向量

和

不共线．
（1）如果

，

-3

，求证：A、B、D三点共线；
（2）若|

|=2，|

|=3，

与

的夹角为60°，是否存在实数m，使得m

与

垂直？

答案

证明：（1）∵

=（

）+（2

）+（3

-3

）=6（

）=6

∴

∥

且

与

有共同起点，∴A、B、D三点共线

（2）假设存在实数m，使得m

与

垂直，则（m

）•（

）=0
∴m

2+(1-m)

•

2=0，
∵|

|=2，|

|=3，

与

的夹角为60°
∴

2=|

|2=4，

2=|

|2=9，

•

|cosθ=2×3×cos60°=3
∴4m+3（1-m）-9=0，
∴m=6，故存在实数m=6，使得m

与

垂直．

举一反三

已知

=(1，2)，

=(-3，2)
（1）求|2

-4

|；
（2）若k

与2

-4

平行，求k的值；
（3）若k

与2

-4

的夹角是钝角，求实数k的取值范围．

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△OAB中，|

|=10
（1）点C为直线AB上一点，且

，(t∈R)，试用

、

表示

．
（2）点C₁、C₂，…，C₉依次为线段AB的10等分点，且

OC1

OC2

+…+

OC9

=λ(

)，求实数λ的值．
（3）条件同（2），又点P为线段AB上一个动点，定义关于点P的函数f(P)=|

OC1

|+2|

OC2

|+3|

OC3

|+…+9|

OC9

|+10|

|，求f（P）的最小值．

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已知△ABC的三个顶点A、B、C及△ABC所在平面内的一点P，若

若实数λ满足

=λ

，则实数λ等于______．

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已知直线x+y=a与圆

x=2cosθ

y=2sinθ

(θ∈R)交于A、B两点，且|

|=|

|，其中O为坐标原点，则实数a的值等于（　　）

A．2

B．±

C．±2

D．±

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（文科做）已知圆O：x²+y²=4，，点M（1，a）且a＞0．
（I ）若过点M有且只有一条直线/与圆O相切，求a的值及直线l的斜率，
（II ）若a=

，AC、BD是过点M的两条弦．
①当弦AC最短、弦BD最长时，求四边形ABCD的面积；
②若

，求动点P的轨迹方程．

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