(文科做)已知圆O:x2+y2=4,,点M(1,a)且a>0.(I )若过点M有且只有一条直线/与圆O相切,求a的值及直线l的斜率,(II )若a=2,AC、B
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(文科做)已知圆O:x2+y2=4,,点M(1,a)且a>0.(I )若过点M有且只有一条直线/与圆O相切,求a的值及直线l的斜率,(II )若a=2,AC、B
题型:不详
难度:
来源:
(文科做)已知圆O:x
2
+y
2
=4,,点M(1,a)且a>0.
(I )若过点M有且只有一条直线/与圆O相切,求a的值及直线l的斜率,
(II )若a=
2
,AC、BD是过点M的两条弦.
①当弦AC最短、弦BD最长时,求四边形ABCD的面积;
②若
OP
=
OA
+
OC
,求动点P的轨迹方程.
答案
(I)由题意,过M有且仅有一条直线l与圆O相切可知,点M(1,a)在圆上
∴1+a
2
=4
∵a>0∴
a=
3
则此时所做的切线方程为y-
3
=k(x-1)即
kx-y+
3
-k=0
由直线与圆相切可知,圆心(0,0)到直线的距离d=
|
3
-k|
1+
k
2
=1
∴
k=
3
3
(II)当a=
2
时,M(
1,
2
)在圆x
2
+y
2
=4内
①由于圆内弦最长的即是圆的直径即BD为直径,而AC是过M且与BD垂直的弦
此时DB=4,圆心(0,0)到直线AC的距离d=
3
,
从而可得,AC=2
S=
1
2
AC•BD
=
1
2
×2×4=4
②∵
|
OA
|=|
OC
|=2
,
OP
=
OA
+
OC
∴以
OA
,
OB
为邻边做平行四边形OAPC,则可得OAPC为菱形,
由菱形的性质可知AC,OP互相垂直平分,且M在AC上
由垂直平分线的性质可知,MP=MO=
3
P是以M(1,
2
)为圆心,以
3
为半径的圆,其方程为
(x-1)
2
+(
y-
2
)
2
=3
举一反三
(文)在平面内,已知P是定线段AB外一点,满足下列条件:
|PA|
-
|PB|
=2,|
PA
-
PB
|=2
5
,
PA
•
PB
=0
.则△PAB的面积为( )
A.3
B.4
C.8
D.16
题型:不详
难度:
|
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(理)在平面内,已知P是定线段AB外一点,满足下列条件:
|PA|
-
|PB|
=2,|
PA
-
PB
|=2
5
,
PA
•
PB
=0
则△PAB的内切圆面积为( )
A.
(2+
3
)
2
π
B.
(2-
3
)
2
π
C.
(3+
5
)
2
π
D.
(3-
5
)
2
π
题型:不详
难度:
|
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已知G是△ABC的重心,且
a
GA
+b
GB
+
3
c
GC
=
0
,其中a,b,c分别为角A、B、C的对边,则cosc=( )
A.
3
2
B.
-
3
2
C.
5
6
D.
3
6
题型:自贡三模
难度:
|
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在△ABC中,
∠A=90°,且
AB
•
BC
=-2
,则边AB的长为______.
题型:不详
难度:
|
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设A,B,C,D四点的坐标依次为(-1,0),(0,2),(4,3),(3,1),则四边形ABCD是______.
题型:不详
难度:
|
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