已知G是△ABC的重心，且aGA+bGB+3cGC=0，其中a，b，c分别为角A、B、C的对边，则cosc=（　　）A．32B．-32C．56D．36

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已知G是△ABC的重心，且aGA+bGB+3cGC=0，其中a，b，c分别为角A、B、C的对边，则cosc=（　　）A．32B．-32C．56D．36

题型：自贡三模难度：来源：
已知G是△ABC的重心，且a


GA
+b


GB
+


3
c


GC
=


0
，其中a，b，c分别为角A、B、C的对边，则cosc=（　　）
A．


3
2
B．-


3
2
C．
5
6
D．


3
6
答案
∵G是△ABC的重心
∴


GA
+


GB
+


GC
=


0

∵a


GA
+b


GB
+


3
c


GC
=


0

∴a=b=


3
c
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
3c2+3c2-c2
2


3
c•


3
c
=
5
6

故选C．
举一反三
在△ABC中，∠A=90°，且


AB
•


BC
=-2，则边AB的长为______．
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设A，B，C，D四点的坐标依次为（-1，0），（0，2），（4，3），（3，1），则四边形ABCD是______．
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已知A（1，2），B（4，0），C（8，6），D（5，8）四点，则四边形ABCD是（　　）
A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
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在△ABC中，


AB
=


c
，


BC
=


a
，


CA
=


b
，给出下列命题
①若


a
•


b
＞0，则△ABC为钝角三角形     ②若


a
•


b
=0，则△ABC为直角三角形
③若


a
•


b
=


b
•


c
，则△ABC为等腰三角形  ④若


c
•(


a
+


b
+


c
)=0，则△ABC为正三角形
其中真命题的个数是                                                     （　　）
A．1B．2C．3D．4
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已知坐标平面内O为坐标原点，


OA
=(1，5)，


OB
=(7，1)，


OM
=(1，2)，P是线段OM上一个动点．当


PA
•


PB
取最小值时，求


OP
的坐标，并求cos∠APB的值．
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