已知A（1，2），B（4，0），C（8，6），D（5，8）四点，则四边形ABCD是（　　）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形

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已知A（1，2），B（4，0），C（8，6），D（5，8）四点，则四边形ABCD是（　　）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形

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已知A（1，2），B（4，0），C（8，6），D（5，8）四点，则四边形ABCD是（　　）
A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
答案
∵A（1，2），B（4，0），C（8，6），D（5，8）
∴


AB
=（3，-2），


DC
=（3，-2）
由


AB
=


DC
，∴四边形ABCD为平行四边形
又∵


AD
=（4，6）
∴


AB
•


AD
=3×4-2×6=0
即AB⊥AD
但|


AB
|=


13
，|


AD
|=


80

∴ABCD为矩形
故选：B
举一反三
在△ABC中，


AB
=


c
，


BC
=


a
，


CA
=


b
，给出下列命题
①若


a
•


b
＞0，则△ABC为钝角三角形     ②若


a
•


b
=0，则△ABC为直角三角形
③若


a
•


b
=


b
•


c
，则△ABC为等腰三角形  ④若


c
•(


a
+


b
+


c
)=0，则△ABC为正三角形
其中真命题的个数是                                                     （　　）
A．1B．2C．3D．4
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已知坐标平面内O为坐标原点，


OA
=(1，5)，


OB
=(7，1)，


OM
=(1，2)，P是线段OM上一个动点．当


PA
•


PB
取最小值时，求


OP
的坐标，并求cos∠APB的值．
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平面内有四个向量


a
、


b
、


x
、


y
，满足


a
=


y
-


x
，


b
=2


x
-


y
，


a
⊥


b
，|


a
|=|


b
|=1
（1）用


a
、


b
表示


x
、


y
；
（2）若


x
与


y
的夹角为θ，求cosθ的值．
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已知向量


a
=(cosx，sinx)，


b
=(


2
，


2
)，若


a
•


b
=
8
5
，且
π
4
＜x＜
π
2
．
（1）求cos(x-
π
4
)和tan(x-
π
4
)的值；
（2）求
sin2x(1+tanx)
1-tanx
的值．
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已知A（3，2）、B（-2，1）、C（1，-1）且


AP
=-2


PB

（1）证明：△ABC是等腰直角三角形
（2）求cos∠APC．
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