已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是准线上一点,且PF1⊥PF2,PF1•PF2=4ab,则双曲线的离心率是__
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已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是准线上一点,且PF1⊥PF2,PF1•PF2=4ab,则双曲线的离心率是__
题型:江西模拟
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,P是准线上一点,且PF
1
⊥PF
2
,PF
1
•PF
2
=4ab,则双曲线的离心率是______.
答案
∵PF
1
⊥PF
2
,∴
S
△
F
1
P
F
2
=
1
2
PF
1
•PF
2
=2ab,
∴P(
a
2
c
,
2ab
c
),
2ab
c
a
2
c
-c
•
2ab
c
a
2
c
+c
=-1
解得,3a
2
=c
2
,
∴
e=
c
a
=
3
.
答案:
3
.
举一反三
P是双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
的右支上一动点,F是双曲线的右焦点,已知A(3,1),则|PA|+|PF|的最小值为______.
题型:杭州模拟
难度:
|
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已知双曲线的两条渐近线互相垂直,则此双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的离心率e=2,且它的一个顶点到相应焦点的距离为1,则双曲线C的方程为 ______.
题型:广州二模
难度:
|
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已知双曲线
x
2
4
-
y
2
m
=1
的离心率为
3
2
.
(1)求m的值,并写出双曲线的渐近线方程;
(2)求以双曲线的中心为顶点,双曲线的右顶点为焦点的抛物线方程.
题型:不详
难度:
|
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AB是过
x
2
16
-
y
2
9
=1
右焦点F的弦,过A作右准线的垂线AA
1
,A
1
为垂足,连接BA
1
交x轴于C点,则C的坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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