已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为 ______．

题型：广州二模难度：来源：

已知双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为 ______．

答案

将试题条件转化为方程组

c-a=1

，
解得c=2，a=1，b²=3，再代入．
∴双曲线方程为：x2-

=1
故答案为：x2-

举一反三

已知双曲线

=1的离心率为

．
（1）求m的值，并写出双曲线的渐近线方程；
（2）求以双曲线的中心为顶点，双曲线的右顶点为焦点的抛物线方程．

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AB是过

=1右焦点F的弦，过A作右准线的垂线AA₁，A₁为垂足，连接BA₁交x轴于C点，则C的坐标是______．

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设双曲线

=1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y=0，则正数a的值为______．

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已知双曲线x²-y²=1，点F₁，F₂为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF₁⊥PF₂，则|PF₁|+|PF₂|的值为______．

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已知双曲线C：

-y2=1，P为双曲线C上的任意一点．
（1）写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程；
（2）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数．

题型：不详难度：| 查看答案