已知双曲线x2-y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则|PF1|+|PF2|的值为______.
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已知双曲线x2-y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则|PF1|+|PF2|的值为______. |
答案
∵PF1⊥PF2, ∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2. ∵双曲线方程为x2-y2=1, ∴a2=b2=1,c2=a2+b2=2,可得F1F2=2 ∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8 又∵P为双曲线x2-y2=1上一点, ∴|PF1|-|PF2|=±2a=±2,(|PF1|-|PF2|)2=4 因此(|PF1|+|PF2|)2=2(|PF1|2+|PF2|2)-(|PF1|-|PF2|)2=12 ∴|PF1|+|PF2|的值为2 故答案为:2 |
举一反三
已知双曲线C:-y2=1,P为双曲线C上的任意一点. (1)写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程; (2)求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数. |
双曲线3my2-mx2=3的一个焦点是(0,2),则m的值是______. |
与双曲线x2-4y2=4有共同的渐近线,并且经过点(2,)的双曲线方程是______. |
已知抛物线y2=2px的准线与双曲线x2-y2=2的左准线重合,则p的值为______. |
设与的夹角为θ,=(3,3),2-=(-1,1),则cosθ=______ |
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