(1)∵△ABM≌△CDM,△ABM、△CDM都是等边三角形, ∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=DM, 又∵MA⊥MD, ∴∠AMD=90°, ∴∠BMC=360°-60°-60°-90°=150°, 又∵BM=CM, ∴∠MBC=∠MCB=15°;
(2)∵AM⊥DM, ∴∠AMD=90°, 又∵AM=DM, ∴∠MDA=∠MAD=45°,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106123730-73040.png) ∴∠ADC=45°+60°=105°, ∠ABC=60°+15°=75°, ∴∠ADC+∠ABC=180°;
(3)延长BM交CD于N, ∵∠NMC是△MBC的外角, ∴∠NMC=15°+15°=30°, ∴BM所在的直线是△CDM的角平分线, 又∵CM=DM, ∴BM所在的直线垂直平分CD;
(4)根据(2)同理可求∠DAB=105°,∠BCD=75°, ∴∠DAB+∠ABC=180°, ∴AD∥BC, 又∵AB=CD, ∴四边形ABCD是等腰梯形, ∴四边形ABCD是轴对称图形. 故(2)(3)(4)正确. 故选C. |