设A，B，C，D四点的坐标依次为（-1，0），（0，2），（4，3），（3，1），则四边形ABCD是______．

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设A，B，C，D四点的坐标依次为（-1，0），（0，2），（4，3），（3，1），则四边形ABCD是______．

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设A，B，C，D四点的坐标依次为（-1，0），（0，2），（4，3），（3，1），则四边形ABCD是______．
答案
∵


AB
=（0+1，2-0）=（1，2）；


DC
=（4-3，3-2）=（1，2）；∴


AB
=


DC
，又A，B，C，D四点不共线，
∴AB∥DC；且|


AB
|=|


DC
|；∴四边形ABCD是平行四边形．
故答案为：平行四边形．
举一反三
已知A（1，2），B（4，0），C（8，6），D（5，8）四点，则四边形ABCD是（　　）
A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
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在△ABC中，


AB
=


c
，


BC
=


a
，


CA
=


b
，给出下列命题
①若


a
•


b
＞0，则△ABC为钝角三角形     ②若


a
•


b
=0，则△ABC为直角三角形
③若


a
•


b
=


b
•


c
，则△ABC为等腰三角形  ④若


c
•(


a
+


b
+


c
)=0，则△ABC为正三角形
其中真命题的个数是                                                     （　　）
A．1B．2C．3D．4
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已知坐标平面内O为坐标原点，


OA
=(1，5)，


OB
=(7，1)，


OM
=(1，2)，P是线段OM上一个动点．当


PA
•


PB
取最小值时，求


OP
的坐标，并求cos∠APB的值．
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平面内有四个向量


a
、


b
、


x
、


y
，满足


a
=


y
-


x
，


b
=2


x
-


y
，


a
⊥


b
，|


a
|=|


b
|=1
（1）用


a
、


b
表示


x
、


y
；
（2）若


x
与


y
的夹角为θ，求cosθ的值．
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已知向量


a
=(cosx，sinx)，


b
=(


2
，


2
)，若


a
•


b
=
8
5
，且
π
4
＜x＜
π
2
．
（1）求cos(x-
π
4
)和tan(x-
π
4
)的值；
（2）求
sin2x(1+tanx)
1-tanx
的值．
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