已知直线x+y=a与圆x=2cosθy=2sinθ(θ∈R)交于A、B两点，且|OA+OB|=|OA-OB|，其中O为坐标原点，则实数a的值等于（　　）A．2B

题型：不详难度：来源：

已知直线x+y=a与圆

x=2cosθ y=2sinθ

(θ∈R)交于A、B两点，且|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|，其中O为坐标原点，则实数a的值等于（　　）

A．2

B．± 2

C．±2

D．± 6

答案

∵|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|，其中O为坐标原点
∴

OA

⊥

OB

∵已知直线x+y=a与圆

x=2cosθ y=2sinθ

(θ∈R)交于A、B两点
∴△OAB为等腰直角三角形
设圆心到直线的距离为d，
∵圆

x=2cosθ y=2sinθ

(θ∈R)消去参数可得x²+y²=4
∴d=

2

2

× 2=

2

∵d=

|a|

2

∴

|a|

2

=

2

∴|a|=2
∴a=±2
故选C．