已知函数f（x）=ax+x4x+1是偶函数，则常数α的值为______．

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已知函数f（x）=ax+x4x+1是偶函数，则常数α的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=ax+
x
4x+1
是偶函数，则常数α的值为______．
答案
易知函数定义域为R
∵函数f（x）=ax+
x
4x+1
是偶函数
∴f（-x）=f（x）对定义域内每一个x都成立
∴-ax+
-x
4-x+1
=ax+
x
4x+1

∴-2ax=
x
4x+1
+
x
4-x+1
=
x
4x+1
+
x×4x
4-x(4x+1)
=
x
4x+1
+
x×4x
1+4x
=x
∴（1+2a）x=0对定义域内每一个x都成立
∴1+2a=0
  即 a=-
1
2

故答案为：-
1
2
举一反三
已知f（x）定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若关于x的方程f（x）=kx+k+1（其中k常数）有4个不同的实数根，则k的取值范围是______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
若函数f(x)=
2x
2x+1
+sinx在区间[-k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的不等式
x-m
g(x)
＞


x
对任意不等于1的正实数都成立，求实数m的取值集合．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若函数f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3是偶函数，则a=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
函数f(x)=asin(x+
π
6
)+


3
sin(x-
π
3
)是偶函数，则a=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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