设f(x)是R上的奇函数,且当x>0时f(x)=x2+x+1,则f(-2)=______.

设f(x)是R上的奇函数,且当x>0时f(x)=x2+x+1,则f(-2)=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
设f(x)是R上的奇函数,且当x>0时f(x)=x2+x+1,则f(-2)=______.
答案
∵f(x)是R上的奇函数,且当x>0时f(x)=x2+x+1
∴f(-2)=-f(2)=-(4+2+1)=-7
故答案为:-7
举一反三
已知定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则方程f(x)=0的解集为______.
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若函数f(x)是定义在实数集上的奇函数,且f(x-2)=-f(x),给出下列结论:①f(2)=0;②f(x)以4为周期;③f(x)的图象关于y轴对称;④f(x+2)=f(-x).
这些结论中正确的有______.(必须填写序号)
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已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是______.
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已知函数f(x)=
a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

(1)当a∈[-2,
1
4
)
时,求f(x)的最大值;
(2)设g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)图象上不同两点的连线的斜率,否存在实数a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1且f(1)=1.
(1)若x∈N*,试求f(x)的解析式;
(2)若x∈N*,且x≥2时,不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立,求实数a的取值范围.
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