已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是______. |
答案
∵对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立 ∴函数f(x)的对称轴为x=1=,解得a=2 ∵函数f(x)的对称轴为x=1,开口向下 ∴函数f(x)在[-1,1]上是单调递增函数, 而f(x)>0恒成立,f(x)min=f(-1)=b2-b-2>0 解得b<-1或b>2, 故答案为b<-1或b>2 |
举一反三
已知函数f(x)=+lnx (a∈R , x∈[ , 2]) (1)当a∈[-2,)时,求f(x)的最大值; (2)设g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)图象上不同两点的连线的斜率,否存在实数a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由. |
已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1且f(1)=1. (1)若x∈N*,试求f(x)的解析式; (2)若x∈N*,且x≥2时,不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立,求实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=ax+是偶函数,则常数α的值为______. |
已知f(x)定义在R上以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若关于x的方程f(x)=kx+k+1(其中k常数)有4个不同的实数根,则k的取值范围是______. |
若函数f(x)=+sinx在区间[-k,k](k>0)上的值域为[m,n],则m+n=______. |
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