若函数f（x）是定义在实数集上的奇函数，且f（x-2）=-f（x），给出下列结论：①f（2）=0；②f（x）以4为周期；③f（x）的图象关于y轴对称；④f（x+
题型：填空题难度：一般来源：不详
若函数f（x）是定义在实数集上的奇函数，且f（x-2）=-f（x），给出下列结论：①f（2）=0；②f（x）以4为周期；③f（x）的图象关于y轴对称；④f（x+2）=f（-x）．
这些结论中正确的有______．（必须填写序号） |
答案
函数f（x）是定义在实数集上的奇函数，故有f（0）=0，
又f（x-2）=-f（x），故有f（x）=-f（x+2），由此得f（x+2）=f（x-2）故函数的周期为4
在f（x）=-f（x+2）中令x=0得，在f（0）=-f（2）=0可得 f（2）=0
又f（x）=-f（x+2）可变为f（x+2）=-f（x）由函数f（x）是定义在实数集上的奇函数可得f（x+2）=f（-x）．
又奇函数的图象关于原点对称而非关于Y轴对称，故四个结论中正确的有①②④
故答案为①②④ |
举一反三
| 已知函数f（x）=-x2+ax+b2-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是______． |
已知函数f（x）=+lnx (a∈R ， x∈[ ， 2])
（1）当a∈[-2，)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由． |
已知函数f（x）对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2y（x+y）+1且f（1）=1．
（1）若x∈N*，试求f（x）的解析式；
（2）若x∈N*，且x≥2时，不等式f（x）≥（a+7）x-（a+10）恒成立，求实数a的取值范围． |
| 已知函数f（x）=ax+是偶函数，则常数α的值为______． |
| 已知f（x）定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若关于x的方程f（x）=kx+k+1（其中k常数）有4个不同的实数根，则k的取值范围是______． |
最新试题
热门考点