以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为:,曲线C2的参数方程为:,点N的极坐标为.(Ⅰ)若M是曲线C1上的动点,求M到定点N的
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以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为:,曲线C2的参数方程为:,点N的极坐标为.(Ⅰ)若M是曲线C1上的动点,求M到定点N的
题型:不详
难度:
来源:
以坐标原点O为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C
1
的极坐标方程为:
,曲线C
2
的参数方程为:
,点N的极坐标为
.
(Ⅰ)若M是曲线C
1
上的动点,求M到定点N的距离的最小值;
(Ⅱ)若曲线C
1
与
曲线C
2
有有两个不同交点,求正数
的取值范围.
答案
(Ⅰ)2;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:分别将极坐标方程与参数方程转化为普通方程,根据点与圆的几何意义求
的最小值;
根据曲线C
1
与曲线C
2
有有两个不同交点的几何意义,求正数
的取值范围.
试题解析:
解:(Ⅰ)在直角坐标系xOy中,可得点
,曲线
为圆
,
圆心为
,半径为1,
∴
=3,
∴
的最小值为
. (5分)
(Ⅱ)由已知,曲线
为圆
,
曲线
为圆
,圆心为
,半径为t,
∵曲线
与曲线
有两个不同交点,
,
解得
,
∴正数t的取值范围是
. (10分)
举一反三
在平面直角坐标系
中,过椭圆
的右焦点,且与直线
(
为参数)平行的直线截椭圆所得弦长为
.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),若以直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标,曲线
的极坐标方程为
(其中
为常数).
(1)若曲线
与曲线
只有一个公共点,求
的取值范围;
(2)当
时,求曲线
上的点与曲线
上的点的最小距离.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
:
与
正半轴、
正半轴的交点分别为
,动点
是椭圆上任一点,求
面积的最大值。
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的极坐标方程
.
(Ⅰ)将曲线
的参数方程化为普通方程,将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)曲线
,
是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的参数方程为
(
为参数).在以
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线
与
,
各有一个交点.当
时,这两个交点间的距离为
,当
时,这两个交点重合.
(Ⅰ)分别说明
,
是什么曲线,并求出a与b的值;
(Ⅱ)设当
时,
与
,
的交点分别为
,当
时,
与
,
的交点分别为
,求四边形
的面积.
题型:不详
难度:
|
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