观察,分析,猜想并对猜想的正确性予以说明.1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292n(n+1)(n
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观察,分析,猜想并对猜想的正确性予以说明. 1×2×3×4+1=52 2×3×4×5+1=112 3×4×5×6+1=192 4×5×6×7+1=292 n(n+1)(n+2)(n+3)+1=______.(n为整数) |
答案
∵1×2×3×4+1=[(1×4)+1]2=52 2×3×4×5+1=[(2×5)+1]2=112 3×4×5×6+1=[(3×6)+1]2=192 4×5×6×7+1=[(4×7)+1]2=292 ∴n(n+1)(n+2)(n+3)+4=[n(n+3)+1]2. 故答案为[n(n+3)+1]2. |
举一反三
从2开始,连续的偶数相加,和的情况如下: 2+2=2×2 2+4=6=2×3 2+4+6=12=3×4 2+4+6+8=20=4×5 … (1)请推测从2开始,n个连续偶数相加,和是多少? (2)取n=6,验证(1)的结论是否正确. |
如图,一个三角形的周长为1,它的三条中位线组成第2个三角形,第2个三角形的三条中位线组成第3个三角形,照上述方法继续做下去,则第6个三角形的周长为______. |
观察下列图形的排列规律:
… (其中
表示三角形,
表示正方形,
表示圆),若第一个图形是正方形,则第2008个图形是______.(只填图形名称) |
观察下列一组图形,根据其变化规律,可得第10个图形中三角形的个数为______
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下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中一共有2个圆;第(2)个图形中一共有7个圆;第(3)个图形中一共有16个圆;第(4)个图形中一共有29个圆,…,则第(8)个图形中圆的个数为( )
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