在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标,曲线的极坐标方程为(其中为常数).(1)若曲线与曲线只有一个

在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标,曲线的极坐标方程为(其中为常数).(1)若曲线与曲线只有一个

题型:不详难度:来源:
在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标,曲线的极坐标方程为(其中为常数).
(1)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围;
(2)当时,求曲线上的点与曲线上的点的最小距离.
答案
(1);(2).
解析

试题分析:本题考查极坐标与直角坐标之间的转化,参数方程与普通方程之间的转化,考查学生的转化能力和计算能力,考查数形结合思想.第一问,把参数方程和极坐标方程先进行转化,再利用数形结合解题;第二问,考查点到直线的距离公式,利用配方法求最小值.
试题解析:(1)曲线可化为
曲线可化为
若曲线只有一个公共点,
则当直线过点时满足要求,此时
并且向左下方平行运动直到过点之前总是保持只有一个公共点,
当直线N过点时,此时
所以满足要求;
再接着从过点开始向左下方平行运动直到相切之前总有两个公共点,相切时仍然只有一个公共点,联立,得
,解得
综上可求得的取值范围是.(5分)
(2)当时,直线
上的点为
则曲线上的点到直线的距离为
时取等号,满足,所以所求的最小距离为.(10分)
举一反三
已知椭圆正半轴、正半轴的交点分别为,动点是椭圆上任一点,求面积的最大值。
题型:不详难度:| 查看答案
已知曲线的参数方程为为参数),曲线的极坐标方程
(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)曲线,是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),曲线的参数方程为(为参数).在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线各有一个交点.当时,这两个交点间的距离为,当时,这两个交点重合.
(Ⅰ)分别说明是什么曲线,并求出a与b的值;
(Ⅱ)设当时,的交点分别为,当时,的交点分别为,求四边形的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标为
(1)将圆C的极坐标方程化为直角坐标系方程;
(2)若圆上有且仅有三个点到直线的距离为,求实数的值.
题型:不详难度:| 查看答案
(坐标系与参数方程选做题)圆的极坐标方程为,则圆的圆心的极坐标是     .
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.