试题分析:本题考查极坐标与直角坐标之间的转化,参数方程与普通方程之间的转化,考查学生的转化能力和计算能力,考查数形结合思想.第一问,把参数方程和极坐标方程先进行转化,再利用数形结合解题;第二问,考查点到直线的距离公式,利用配方法求最小值. 试题解析:(1)曲线可化为,, 曲线可化为, 若曲线,只有一个公共点, 则当直线过点时满足要求,此时, 并且向左下方平行运动直到过点之前总是保持只有一个公共点, 当直线N过点时,此时, 所以满足要求; 再接着从过点开始向左下方平行运动直到相切之前总有两个公共点,相切时仍然只有一个公共点,联立,得, ,解得, 综上可求得的取值范围是或.(5分) (2)当时,直线, 设上的点为,, 则曲线上的点到直线的距离为, 当时取等号,满足,所以所求的最小距离为.(10分) |