已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程. (Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)曲线,是否相交,若相交请求出公
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已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程. (Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)曲线,是否相交,若相交请求出公
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的极坐标方程
.
(Ⅰ)将曲线
的参数方程化为普通方程,将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)曲线
,
是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.
答案
(Ⅰ)
和
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)参数方程化为普通方程,消去参数即可,极坐标方程化为直角坐标方程,利用两者坐标之间的关系互化,此类问题一般较为容易;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,两曲线都是圆,判断两圆的位置关系,利用圆心距与两半径大小关系判断即可,两圆相交,公共弦和易求.
试题解析:(Ⅰ)由
消去参数
,得
的普通方程为:
;
由
,得
,化为直角坐标方程为
即
. 5分
(Ⅱ)∵圆
的圆心为
,圆
的圆心为
∴
,∴两圆相交
设相交弦长为
,因为两圆半径相等,所以公共弦平分线段
∴
∴
∴公共弦长为
10分
举一反三
在平面直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的参数方程为
(
为参数).在以
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线
与
,
各有一个交点.当
时,这两个交点间的距离为
,当
时,这两个交点重合.
(Ⅰ)分别说明
,
是什么曲线,并求出a与b的值;
(Ⅱ)设当
时,
与
,
的交点分别为
,当
时,
与
,
的交点分别为
,求四边形
的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
的参数方程是
(t为参数),圆C的极坐标为
(1)将圆C的极坐标方程化为直角坐标系方程;
(2)若圆上有且仅有三个点到直线
的距离为
,求实数
的值.
题型:不详
难度:
|
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(坐标系与参数方程选做题)圆的极坐标方程为
,则圆的圆心的极坐标是
.
题型:不详
难度:
|
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已知圆的极坐标方程为
,圆心为
,直线
的参数方程为:
(
为参数),且直线
过圆心
,则
为
.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系
中,
是过定点
且倾斜角为
的直线;在极坐标系(以坐标原点
为极点,以
轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线
的极坐标方程为
.
(I)写出直线
的参数方程;并将曲线
的方程化为直角坐标方程;
(II)若曲线
与直线相交于不同的两点
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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