已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程. (Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)曲线,是否相交,若相交请求出公

已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程. (Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)曲线,是否相交,若相交请求出公

题型:不详难度:来源:
已知曲线的参数方程为为参数),曲线的极坐标方程
(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)曲线,是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.
答案
(Ⅰ);(Ⅱ)
解析

试题分析:(Ⅰ)参数方程化为普通方程,消去参数即可,极坐标方程化为直角坐标方程,利用两者坐标之间的关系互化,此类问题一般较为容易;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,两曲线都是圆,判断两圆的位置关系,利用圆心距与两半径大小关系判断即可,两圆相交,公共弦和易求.
试题解析:(Ⅰ)由消去参数,得的普通方程为: ;
,得,化为直角坐标方程为
.            5分  
(Ⅱ)∵圆的圆心为,圆的圆心为
,∴两圆相交
设相交弦长为,因为两圆半径相等,所以公共弦平分线段

∴公共弦长为                       10分
举一反三
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),曲线的参数方程为(为参数).在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线各有一个交点.当时,这两个交点间的距离为,当时,这两个交点重合.
(Ⅰ)分别说明是什么曲线,并求出a与b的值;
(Ⅱ)设当时,的交点分别为,当时,的交点分别为,求四边形的面积.
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已知直线的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标为
(1)将圆C的极坐标方程化为直角坐标系方程;
(2)若圆上有且仅有三个点到直线的距离为,求实数的值.
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(坐标系与参数方程选做题)圆的极坐标方程为,则圆的圆心的极坐标是     .
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已知圆的极坐标方程为,圆心为,直线的参数方程为:为参数),且直线过圆心,则               .
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在直角坐标系中,是过定点且倾斜角为的直线;在极坐标系(以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线的极坐标方程为.
(I)写出直线的参数方程;并将曲线的方程化为直角坐标方程;
(II)若曲线与直线相交于不同的两点,求的取值范围.
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