在直角坐标系中,是过定点且倾斜角为的直线;在极坐标系(以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线的极坐标方程为.(I)写出直线的参数方程;并
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在直角坐标系中,是过定点且倾斜角为的直线;在极坐标系(以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线的极坐标方程为.(I)写出直线的参数方程;并
题型:不详
难度:
来源:
在直角坐标系
中,
是过定点
且倾斜角为
的直线;在极坐标系(以坐标原点
为极点,以
轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线
的极坐标方程为
.
(I)写出直线
的参数方程;并将曲线
的方程化为直角坐标方程;
(II)若曲线
与直线相交于不同的两点
,求
的取值范围.
答案
(I)
(
为参数);
.(II)
.
解析
试题分析:(I)根据直线的参数方程公式已知,直线
的参数方程为
(
为参数);要转化曲线
的极坐标方程,只需在等式两边同乘
,得
,故
;( II)具体做法可以将直线转化成直角坐标方程形式或者直接带入,也可以直接将
直接带入,而且都和参数
有关,所以可以可以直接将
带入,根据
判别式,韦达定理找出
的取值范围;接着用含
的形式表示出
,
根据三角函数知识求出
范围.
试题解析:(I)直线
的参数方程为
(
为参数).
,
,所以
.
(II)直线
的参数方程为
(
为参数),带入
,得
,则有
,
,又
,所以
,
.而
.
,
,
所以
的取值范围为
.
举一反三
(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆
的圆心到直线
的距离是
.
题型:不详
难度:
|
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在极坐标系中,曲线
上有3个不同的点到曲线
的距离等于2,则
.
题型:不详
难度:
|
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参数方程为
表示的曲线是( ).
A.一条直线
B.两条直线
C.一条射线
D.两条射线
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
的参数方程是
(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在
上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为
.
(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;
(Ⅱ)设P为
上任意一点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在同一平面坐标系中,经过伸缩变换
后,曲线
变为曲线
,则曲线
的参数方程是
.
题型:不详
难度:
|
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