已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn.如果a4=-12, a8=-4.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求Sn的最小值及其相应的n的值;(3)从数列{a
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已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn.如果a4=-12, a8=-4.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求Sn的最小值及其相应的n的值;(3)从数列{a
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列{
a
n
}的前
n
项的和记为
S
n
.如果
a
4
=-12,
a
8
=-4.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)求
S
n
的最小值及其相应的
n
的值;
(3)从数列{
a
n
}中依次取出
a
1
,
a
2
,
a
4
,
a
8
,…,
,…,构成一个新的数列{
b
n
},求{
b
n
}的前
n
项和.
答案
解:(1)由题意,
a
n
=2
n
-20.
(2)由数列{
a
n
}的通项公式可知,
当
n
≤9时,
a
n
<0, 当
n
=10时,
a
n
=0,当
n
≥11时,
a
n
>0.
所以当
n
=9或
n
=10时,由
S
n
=-18
n
+
n
(
n
-1)=
n
2
-19
n
得
S
n
取得最小值为
S
9
=
S
10
=-90.
(3)记数列{
b
n
}的前
n
项和为
T
n
,由题意可知
b
n
=
=2×2
n
-1
-20=2
n
-20.
所以
T
n
=
b
1
+
b
2
+
b
3
+…+
b
n
=(2
1
-20)+(2
2
-20)+(2
3
-20)+…+(2
n
-20)
=(2
1
+2
2
+2
3
+…+2
n
)-20
n
=
-20
n
=2
n
+1
-20
n
-2
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)解下列不等式:
(1)-
x
2
+2
x
-
>0;
(2)9
x
2
-6
x
+1≥0.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)设{a
n
}是等差数列,{b
n
}是各项都为正数的等比数列,且
a
1
=b
1
=1,a
3
+b
5
=21,a
5
+b
3
=13.
(Ⅰ)求{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前n项和
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
当
均为正数时,称
为
的“均倒数”.已知数列
的各项均为正数,且其前
项的“均倒数”为
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,试比较
与
的大小;
(3)设函数
,是否存在最大的实数
,使当
时,对于一切正
整数
,都有
恒成立?
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的前
项和为
,若
,
,则
,
,
,
中最大的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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等差数列
满足
为常数,则其前( )项的和也是常数。
A.8
B.9
C.10
D.11
题型:不详
难度:
|
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