(本小题满分14分)当均为正数时,称为的“均倒数”.已知数列的各项均为正数,且其前项的“均倒数”为.(1)求数列的通项公式;(2)设,试比较与的大小;(3)设函
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(本小题满分14分)当均为正数时,称为的“均倒数”.已知数列的各项均为正数,且其前项的“均倒数”为.(1)求数列的通项公式;(2)设,试比较与的大小;(3)设函
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
当
均为正数时,称
为
的“均倒数”.已知数列
的各项均为正数,且其前
项的“均倒数”为
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,试比较
与
的大小;
(3)设函数
,是否存在最大的实数
,使当
时,对于一切正
整数
,都有
恒成立?
答案
解:(1)
,
,两式相减,得
.
又
,解得
,∴
….…4分
(2)∵
,
,
∴
, 即
. ……………………8分
(3)由(2)知数列
是单调递增数列,
是其的最小项,
即
.……………………………………………………………9分
假设存在最大实数,使当
时,对于一切正整
数
,
都有
恒成立,……………………11分
则
.只需
, ………12分
即
.解之得
或
.
于是,可取
………………………………………………………14分
解析
略
举一反三
设等差数列
的前
项和为
,若
,
,则
,
,
,
中最大的是( )
A.
B.
C.
D.
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难度:
|
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等差数列
满足
为常数,则其前( )项的和也是常数。
A.8
B.9
C.10
D.11
题型:不详
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已知不等式
的整数解构成等差数列
,且
,则数列
的第四项为( )
A.3
B.-1
C.2
D.0
题型:不详
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|
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(本小题满分14分)已知曲线
从C上一点Q
n
(x
n
,y
n
)作x轴的垂线,交C
n
于点P
n
,再从点P
n
作y轴的垂线,交C于点Q
n+1
(x
n+1
,y
n+1
)。设x
1
=1,a
n
=x
n+1
-x
n
,b
n
=y
n
-y
n+1
①求Q
1
,Q
2
的坐标 ;②求数列{a
n
}的通项公式;
③记数列{a
n
·b
n
}的前n项和为S
n
,求证:
题型:不详
难度:
|
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已知无穷数列
中,
是首项为
,公差为
的等差数列;
是首项为
,公比为
的等比数列
,并对任意
,均有
成立,(1)当
时,求
; (2)若
,试求
的值;(3)判断是否存在
,使
成立,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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