若f（x）函数为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，f(x)-f(-x)x＜0的解集为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若f（x）函数为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，

f(x)-f(-x)

＜0的解集为______．

答案

f(x)-f(-x)

f(x)+f(x)

2f(x)

＜0，从而

f(x)

＜0
又由已知f（x）函数为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，
所以f（x）在（-∞，0）内也是增函数，且f（-2）=0，
因此当0＜x＜2时，f（x）＜0；x＞2时，f（x）＞0．
当-2＜x＜0时，f（x）＞0；x＜-2时，f（x）＜0．
若是上述不等式

f(x)

＜0 成立，
必有0＜x＜2或-2＜x＜0．
故答案为：（-2，0）∪（0，2）

举一反三

定义域[-1，1]上的偶函数f（x），当x∈[0，1]时为减函数，求不等式f(

-x)＜f(x)的解集．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=e^x-e^-x（x∈R），
（1）判断函数f（x）的奇偶性与单调性；
（2）是否存在实数t，使得不等式f（x-t）+f（x²-t²）≥0对一切x都成立？若存在，求t，若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-

，0）对称，且满足f(x)=-f(x+

)，又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=（　　）

A．-2

B．-1

C．0

D．2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）的最小正周期为3，且f(1)＞1，f(2)=

2m-3

m+1

则m的取值范围是（　　）

A．m＜

且m≠-1

B．m＜

C．-1＜m＜

D．m＜-1或m＞

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）为偶函数，且f′（x）存在，则f′（0）=（　　）

A．1

B．-1

C．0

D．-x

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