若二次函数满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，（1）求f（x）的解析式；（2）若在R上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
若二次函数满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在R上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围． |
答案
（1）由题意，设其方程为y=ax2+bx+1代入f（x+1）-f（x）=2x恒成立，整理得2ax+a+b=2x恒成立，既得解得
故f（x）=x2-x+1
（2）在R上不等式f（x）＞2x+m恒成立，即x2-3x+1-m＞0恒成立，故△=9-4（1-m）＜0，解得m＜- |
举一反三
| 设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导函数是f"（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为______． |
已知y=f（x）为奇函数，当x≥0时f（x）=x（1-x），则当x≤0时，f（x）=（ ）| A．x（x-1） | B．-x（x+1） | C．x（x+1） | D．-x（x-1） |
|
对任意x∈R，给定区间[k-，k+]（k∈z），设函数f（x）表示实数x与x的给定区间内
整数之差的绝对值．
（1）当x∈[-，]时，求出f（x）的解析式；当x∈[k-，k+]（k∈z）时，写出用绝对值符号表示的f（x）的解析式；
（2）求f()，f(-)的值，判断函数f（x）（x∈R）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）当e-＜a＜1时，求方程f(x)-loga=0的实根．（要求说明理由e-＞） |
定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：
①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数； ②f′（x）是偶函数；③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=4lnx-m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围． |
（一、二级达标校做）
已知函数f（x）=2x+(x∈R，λ∈R)．
（Ⅰ） 讨论函数的f（x）奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）当λ=1时，讨论方程f（x）=μ（μ∈R）在x∈[-1，1]上实数解的个数情况，并说明理由． |
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