对于函数y=f（x）（x∈R），给出下列命题：（1）在同一直角坐标系中，函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于直线x=0对称；（2）若f（1﹣x）=f

题型：填空题难度：一般来源：江苏期末题

对于函数y=f（x）（x∈R），给出下列命题：
（1）在同一直角坐标系中，函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于直线x=0对称；
（2）若f（1﹣x）=f（x﹣1），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
（3）若f（1+x）=f（x﹣1），则函数y=f（x）是周期函数；
（4）若f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），则函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．
其中所有正确命题的序号是（）

答案

（3）（4）

举一反三

已知函数f（x）=2^x（x∈R），且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数．若不等式2a·g（x）+h（2x）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是（）。

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已知定义在R的函数（a，b为实常数）．
（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
（3）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x、c都有f（x）＜c²﹣3c+3成立．

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若函数f（x）=（x+1）

（x﹣a）为偶函数，则实数a=（）．

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判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=

；
（2）f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|

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设定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）为单调减函数，若f（m﹣1）+f（2m²）＜0，求实数m的取值范围．

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