对于函数y=f(x)(x∈R),给出下列命题:(1)在同一直角坐标系中,函数y=f(1﹣x)与y=f(x﹣1)的图象关于直线x=0对称;(2)若f(1﹣x)=f

对于函数y=f(x)(x∈R),给出下列命题:(1)在同一直角坐标系中,函数y=f(1﹣x)与y=f(x﹣1)的图象关于直线x=0对称;(2)若f(1﹣x)=f

题型:填空题难度:一般来源:江苏期末题
对于函数y=f(x)(x∈R),给出下列命题:
(1)在同一直角坐标系中,函数y=f(1﹣x)与y=f(x﹣1)的图象关于直线x=0对称;
(2)若f(1﹣x)=f(x﹣1),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;
(3)若f(1+x)=f(x﹣1),则函数y=f(x)是周期函数;
(4)若f(1﹣x)=﹣f(x﹣1),则函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称.
其中所有正确命题的序号是(    )
答案
(3)(4)
举一反三
已知函数f(x)=2x(x∈R),且f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数.若不等式2a·g(x)+h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立,则实数a的取值范围是(    )。
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已知定义在R的函数(a,b为实常数).
(1)当a=b=1时,证明:f(x)不是奇函数;
(2)设f(x)是奇函数,求a与b的值;
(3)当f(x)是奇函数时,证明对任何实数x、c都有f(x)<c2﹣3c+3成立.

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若函数f(x)=(x+1)(x﹣a)为偶函数,则实数a=(    ).
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判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=
(2)f(x)=|x+1|﹣|x﹣1|
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设定义在[﹣2,2]上的奇函数f(x)为单调减函数,若f(m﹣1)+f(2m2)<0,求实数m的取值范围.
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