判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=；（2）f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|

题型：解答题难度：一般来源：江苏期末题

判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=

；
（2）f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|

答案

解：（1）∵f（x）=

的定义域为（0，+∞）关于原点不对称
故函数f（x）为非奇非偶函数
（2）∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|的定义域为R
∴f（x）=|﹣x+1|﹣|﹣x﹣1|=|x﹣1|﹣|x+1|=﹣f（x）
∴函数f（x）为奇函数

举一反三

设定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）为单调减函数，若f（m﹣1）+f（2m²）＜0，求实数m的取值范围．

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设定义在R上的函数f（x）同时满足以下三个条件：
①f（x）+f（﹣x）=0；
②f（x+2）=f（x）；
③当0＜x＜1时，

，则

=（）．

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如图，已知奇函数f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，且f（3）=0则不等式 f（x）＞0的解集为（）．

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函数f（x）=ka^﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数

，试判断函数g（x）的奇偶性．

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若函数

为偶函数，则a=（）．

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判断下列函数的奇偶性： （1）f（x）=； （2）f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|