设定义在[﹣2,2]上的奇函数f(x)为单调减函数,若f(m﹣1)+f(2m2)<0,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:江苏期末题
设定义在[﹣2,2]上的奇函数f(x)为单调减函数,若f(m﹣1)+f(2m2)<0,求实数m的取值范围. |
答案
解:∵f(x)定义在[﹣2,2]上, ∴要使原不等式有意义, 必须 , 解之得﹣1≤m≤1…① ∵f(x)是奇函数, ∴f(m﹣1)+f(2m2)<0,等价于f(m﹣1)<﹣f(2m2)=f(﹣2m2) 又∵f(x)为单调减函数, ∴m﹣1>﹣2m2, 解之得m 或m>1…② 联解①②,可得实数m的取值范围是﹣1≤m<﹣![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819015245-26426.png) |
举一反三
设定义在R上的函数f(x)同时满足以下三个条件: ①f(x)+f(﹣x)=0; ②f(x+2)=f(x); ③当0<x<1时, ,则 =( ). |
如图,已知奇函数f(x)的定义域为{x|x≠0,x∈R},且f(3)=0则不等式 f(x)>0的解集为( ). |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819015239-85309.png) |
函数f(x)=ka﹣x(k,a为常数,a>0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8). (1)求函数f(x)的解析式; (2)若函数 ,试判断函数g(x)的奇偶性. |
若函数 为偶函数,则a=( ). |
若函数 是奇函数,则a0+a2+a4+…+a2008=( )。 |
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