下列命题中: ①若函数f(x)的定义域为R,则g(x)=f(x)+f(﹣x)一定是偶函数;②若f(x)是定义域为R的奇函数,对于任意的x∈R都有f(x)+f(2
题型:填空题难度:一般来源:北京月考题
下列命题中: ①若函数f(x)的定义域为R,则g(x)=f(x)+f(﹣x)一定是偶函数; ②若f(x)是定义域为R的奇函数,对于任意的x∈R都有f(x)+f(2﹣x)=0,则函数f(x)的图象关于直线x=1对称; ③已知x1,x2是函数f(x)定义域内的两个值,且x1<x2,若f(x1)>f(x2),则f(x)是减函数; ④若f (x)是定义在R上的奇函数,且f (x+2)也为奇函数,则f (x)是以4为周期的周期函数. 其中正确的命题序号是( ). |
答案
①④ |
举一反三
已知:f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=x+2,则f(7)= |
[ ] |
A. 3 B. ﹣3 C. 1 D. ﹣1 |
函数 的图象关于 |
[ ] |
A.x轴对称 B.y轴对称 C.原点对称 D.y=x对称 |
设偶函数f(x)满足f(x)=x3﹣8(x≥0),则{x|f(x﹣2)>0}= |
[ ] |
A. {x|x<﹣2或x>4} B. {x|x<0或x>4} C. {x|x<0或x>6} D. {x|x<﹣2或x>2} |
函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=x+1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为 |
[ ] |
A.f(x)=3﹣x B.f(x)=x﹣3 C.f(x)=1﹣x D.f(x)=x+1 |
已知f(x)是R上的奇函数,f(x+3)=﹣f(x),x∈[0,1]时f(x)=x,则f(11.5)=( ). |
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