设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x2-x,求f(x),g(x)
题型:解答题难度:一般来源:陕西省期中题
设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x2-x,求f(x),g(x) |
答案
解:f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x); g(x)为偶数,∴g(-x)=g(x). f(x)-g(x)=x2-x ∴f(-x)-g(-x)=x2+x 从而-f(x)-g(x)=x2+x, 即f(x)+g(x)=-x2-x,
|
举一反三
已知f(x)是周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=lgx.设,,则 |
[ ] |
A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b |
函数图象的对称中心为 |
[ ] |
A.(0,0) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,1) |
已知函数y=f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=lgx,则的值等于 |
[ ] |
A. B. C.lg2 D.﹣lg2 |
对于函数y=f(x),定义域为D=[﹣2,2],以下命题正确的是( ) ①若f(﹣1)=f(1),f(﹣2)=f(2),则y=f(x)是D上的偶函数; ②若对于x∈[﹣2,2],都有f(﹣x)+f(x)=0,则y=f(x)是D上的奇函数; ③若函数y=f(x)在D上具有单调性且f(0)>f(1)则y=f(x)是D上的递减函数; ④若f(﹣1)<f(0)<f(1)<f(2),则y=f(x)是D上的递增函数. |
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