已知定义域为R的函数是奇函数.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.
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已知定义域为R的函数是奇函数.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:山东省期末题
已知定义域为R的函数
是奇函数.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t
2
﹣2t)+f(2t
2
﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.
答案
解:(Ⅰ)因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,
即
又由f(1)=﹣f(﹣1)知
.
所以a=2,b=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,
易知f(x)在(﹣∞,+∞)上为减函数.
又因为f(x)是奇函数,
所以f(t
2
﹣2t)+f(2t
2
﹣k)<0
等价于f(t
2
﹣2t)<﹣f(2t
2
﹣k)=f(k﹣2t
2
),
因为f(x)为减函数,
由上式可得:t
2
﹣2t>k﹣2t
2
.即对一切t∈R有:3t
2
﹣2t﹣k>0,
从而判别式
.
所以k的取值范围是k<﹣
.
举一反三
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题型:填空题
难度:简单
|
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函数f(x)=x
2
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题型:填空题
难度:简单
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函数f(x)=x
3
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A.3
B.0
C.-1
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[ ]
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B.a<﹣2
C.a>1
D.a<﹣1
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难度:一般
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2
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题型:解答题
难度:一般
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