初步探索感悟方法 如图1用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为1的小正方形格子,小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数和为x.
(1)上图中的格点多边形,其内部都只有1个格点,它们的面积S与各边上格点的个数和x的对应关系如下表:
序号 | ① | ② | ③ | ④ | … | S | 2 | 2.5 | 3 | 4 | … | x | 4 | 5 | 6 | 8 | … |
答案
(1)∵①各边上格点个数和为:4,S=2,②各边上格点个数和为:5,S=2.5, ③各边上格点个数和为:6,S=3, ④各边上格点个数和为:7,S=3.5, ∴S=x; 故答案为:x;
(2)由图可知多边形内部都有而且只有2格点时, ⑤的各边上格点的个数为4,面积为3, ⑥的各边上格点的个数为10,面积为6, ∴S=x+1; 故答案为:x+1;
(3)由图1可知多边形内部都有而且只有n格点时,面积为:S=x+(n-1).
(4)由图2可知多边形内部都有而且只有n格点时,面积为:S=x+2(n-1).
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举一反三
在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点都叫做格点. (1)按下列要求画图:过点C画AB的平行线CD;过点C画AB的垂线CE,并在图中标出格点D和E. (2)求三角形ABC的面积.
| 如图,已知线段AB. (1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不要求写出作法); (2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M,N(线段AB的上方).连结AM,AN,BM,BN.求证:∠MAN=∠MBN.
| 如图,菱形公园内有四个景点,请你用两种不同的方法,按下列要求设计成四个部分: (1)用直线分割; (2)每个部分内各有一个景点; (3)各部分的面积相等.(可用铅笔画,只要求画图正确,不写画法)
| (1)在图1中,求作△ABC的外接圆(尺规作图,不写作法保留痕迹); (2)如图2,若△ABC的内心为O,且BA=BC=8,sinA=,求△ABC的内切圆半径.
| 实践操作 如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法) (1)作∠BAC的平分线,交BC于点O; (2)以O为圆心,OC为半径作圆. 综合运用 在你所作的图中, (1)AB与⊙O的位置关系是______;(直接写出答案) (2)若AC=5,BC=12,求⊙O的半径.
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