定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=，当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则有[ ]A.f（sin）＜f（cos）B.f（sin）＞f（cos

题型：单选题难度：一般来源：湖南省月考题

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=

，当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则有[ ]
A.f（sin

）＜f（cos

）
B.f（sin

）＞f（cos

）
C.f（sin1）＜f（cos1）
D.f（sin

）＞f（cos

）

答案

举一反三

设f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x+x，则当x＜0时，f（x）=[ ]
A.﹣（﹣

）^x﹣x
B.﹣（

）^x+x
C.﹣2^x﹣x
D.﹣2^x+x

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给出定义：若m﹣

＜x≤m+

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，

]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=

（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[﹣

，

]上是增函数．
其中正确的命题的序号（）。

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设函数f（x）=x（e^x+ae^-x）（x∈R）是偶函数，则实数a=（）

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已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．
（3）是否存在实数k，对于任意t∈1，2]，不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＞0恒成立，若存在，求出实数k的取值范围，若不存在，说明理由。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，则满足

的所有x之和为[ ]
A．﹣3
B．3
C．﹣8
D．8

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