设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f"(x)的最小值为-12。(1)求a,
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设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f"(x)的最小值为-12。(1)求a,
题型:解答题
难度:一般
来源:四川省高考真题
设函数f(x)=ax
3
+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f"(x)的最小值为-12。
(1)求a,b,c的值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值。
答案
解:(1)∵
为奇函数,
∴
即
∴
∵
的最小值为
∴
又直线
的斜率为
因此,
∴
,
,
。
(2)
∴
,列表如下:
所以函数
的单调增区间是
和
∵
,
,
∴
在
上的最大值是
,最小值是
。
举一反三
设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为
[ ]
A.-
B.0
C.
D.5
题型:单选题
难度:一般
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已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时f′(x)>0,g′ (x)>0,则x<0时
[ ]
A.f′(x)>0,g′(x)>0
B.f′(x)>0,g′(x)<0
C.f′(x)<0,g′(x)>0
D.f′(x)<0,g′(x)<0
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数y=f(x)为奇函数,若f(3)-f(2)=1,则f(-2)-f(-3)=( )。
题型:填空题
难度:一般
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,且当x∈(
,0)时,f(x)=2
-x+1
,则f(8)=
[ ]
A.4
B.2
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=lg(x
2
-x),则f(-2)=
[ ]
A.lg
B.lg2
C.2lg2
D.lg6
题型:单选题
难度:简单
|
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