已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x2-x+2,求f(x),g(x)的解析式.
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已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x2-x+2,求f(x),g(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
来源:同步题
已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x
2
-x+2,求f(x),g(x)的解析式.
答案
解:∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,
∴
,
又∵
,①
∴
,
即
,②
由①②,得
。
举一反三
函数f(x)=
是定义在(-1,1)上的奇函数,且
,
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;
(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.
题型:解答题
难度:一般
|
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设偶函数f(x)满足f(x)=2
x
-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=
[ ]
A.{x|x<-2或x>4}
B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6}
D.{x|x<-2或x>2}
题型:单选题
难度:一般
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已知函数f(x)=
,则有
[ ]
A.f(x)是奇函数,且
B.f(x)是奇函数,且
C.f(x)是偶函数,且
D.f(x)是偶函数,且
题型:单选题
难度:简单
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设函数f(x)=
为奇函数,则实数a=( )。
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数f(x)对任意x,y∈R,都f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2,
(1)求证:f(x)是奇函数;
(2)试问在-3≤x≤3时时,f(x)是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,说出理由.
题型:解答题
难度:一般
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