已知函数。(1)证明f(x)为奇函数;(2)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明。

已知函数。(1)证明f(x)为奇函数;(2)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明。

题型:解答题难度:一般来源:0117 期中题
已知函数
(1)证明f(x)为奇函数;
(2)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明。
答案
(1)证明:由题知f(x)的定义域为R,
 ,
所以f(x)为奇函数。
(2)解:在定义域上是单调增函数;
任取,且




∴f(x)为R上的单调增函数。
举一反三
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则y= f(x)在R上的解析式为[     ]
A.f(x)=-x(x+2)
B.f(x)=|x|(x-2)
C.f(x)=x(|x|-2)
D.f(x)=|x|(|x|-2)
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定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[-1,0]时,f(x)=(x,则f(log28)等于

[     ]

A.3
B.
C.-2
D.2
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已知定义域为R的函数是奇函数。
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围。

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已知函数,则有[     ]
A.f(x)是偶函数,且
B.f(x)是偶函数,且
C.f(x)是奇函数,且
D.f(x)是奇函数,且
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设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=

[     ]

A.3
B.1
C.-1
D.-3
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