已知函数。（1）证明f(x)为奇函数；（2）判断f(x)的单调性，并用定义加以证明。

题型：解答题难度：一般来源：0117 期中题

已知函数

。
（1）证明f(x)为奇函数；
（2）判断f(x)的单调性，并用定义加以证明。

答案

（1）证明：由题知f(x)的定义域为R，

，
所以f(x)为奇函数。
（2）解：在定义域上是单调增函数；
任取

，且

，

，
∴

，
∴f(x)为R上的单调增函数。

举一反三

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x²-2x，则y= f(x)在R上的解析式为[ ]
A．f(x)=-x(x+2)
B．f(x)=|x|(x-2)
C．f(x)=x(|x|-2)
D．f(x)=|x|(|x|-2)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且当x∈[-1，0]时，f(x)=（

）^x，则f(log₂8)等于

[ ]

A.3
B.

C.-2
D.2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知定义域为R的函数是奇函数。
（1）求a，b的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)＜0恒成立，求实数k的取值范围。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数

，则有[ ]
A.f(x)是偶函数，且

B.f(x)是偶函数，且

C.f(x)是奇函数，且

D.f(x)是奇函数，且

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2^x+2x+b(b为常数)，则f(-1)=

[ ]

A.3
B.1
C.-1
D.-3

题型：单选题难度：一般| 查看答案