判断下列函数的奇偶性:(1);(2)f(x)=|x-2|-|x+2|。
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判断下列函数的奇偶性:(1);(2)f(x)=|x-2|-|x+2|。
题型:解答题
难度:一般
来源:0119 期中题
判断下列函数的奇偶性:
(1)
;(2)f(x)=|x-2|-|x+2|。
答案
解:(1)设y=f(x),
∵f(-x)=
=f(x),
∴函数f(x)为偶函数。
(2)设y=f(x)=|x-2|-|x+2|,
∵f(-x)=|-x-2|-|-x+2|=|x+2|-|x-2|=-f(x),
∴函数f(x)为奇函数。
举一反三
已知偶函数f(x)与奇函数g(x)的定义域都是(-2,2),它们在[0,2)上的图象分别如图(1)、(2)所示,则使关于x的不等式f(x)·g(x)>0成立的x的取值范围是
[ ]
A、(-∞,-2)∪(1,2)
B、(-1,0)∪(0,1)
C、(-2,-1)∪(0,1)
D、(-1,0)∪(1,2)
题型:单选题
难度:一般
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(x≠0)是偶函数,且f(x)不恒等于零,则f(x)
[ ]
A、是奇函数
B、可能是奇函数,也可能是偶函数
C、是偶函数
D、不是奇函数,也不是偶函数
题型:单选题
难度:一般
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函数
,这个函数的奇偶性是( )。
题型:填空题
难度:一般
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已知函数
,
(1)判断函数的奇偶性;
(2)求函数f(x)的值域。
题型:解答题
难度:一般
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已知f(x+y)=f(x)+f(y)对于任何实数x,y都成立,
(1)求证:f(2x)=2f(x);
(2)求f(0)的值;
(3)求证:f(x)为奇函数。
题型:解答题
难度:一般
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