已知f(x+y)=f(x)+f(y)对于任何实数x，y都成立，（1）求证：f(2x)=2f(x)；（2）求f(0)的值；（3）求证：f(x)为奇函数。

题型：解答题难度：一般来源：0108 期中题

已知f(x+y)=f(x)+f(y)对于任何实数x，y都成立，
（1）求证：f(2x)=2f(x)；
（2）求f(0)的值；
（3）求证：f(x)为奇函数。

答案

（1）证明：令y=x，得f(2x)= f(x)+ f(x)= 2f(x)；
（2）解：令x=y=0，得f(0)=f(0)+ f(0)，f(0)=0；
（3）证明：令y=-x，得f(0)= f(x)+ f(-x)=0，f(-x)=-f(x)，
所以，f(x)为奇函数。