已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]时有最大值2,求a的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]时有最大值2,求a的值. |
答案
a=2,或a=-1 |
解析
试题分析:因为函数f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]时有最大值2,通过配方可知函数的对称轴为x=a,且知该二次函数的开口向下,按、、分类讨论,结合图象就可用a将函数在[0,1]的最大值表示出来,再令其等于2就可解得a值. 试题解析:由f(x)=-x2+2ax+1-a=知其对称轴为:,又因为x∈[0,1]; (1)当时,函数在[0,1]上是减函数,所以; (2)当时,函数在[0,1]上是增函数,所以; (3)当时,函数在[0,1]上的最大值为故舍去. 综上可知:a=2,或a=-1 |
举一反三
已知函数f(x)=x2+ax+1,f(x)在x∈[-3,1上恒有f(x)-3成立,求实数a 的取值范围. |
已知二次函数的顶点坐标为,且的两个实根之差等于,__________. |
设二次函数在区间[0,1]上单调递减,且,则实数的取值范围是( ).A.(-∞,0] | B.[2,+∞) | C.[0,2] | D.(-∞,0]∪[2,+∞) |
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在自然条件下,某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和 xn与的乘积成正比,比例系数为,其中m是与n无关的常数,且x1<m, (1)证明:; (2)用 xn表示xn+1;并证明草原上的野兔总数量恒小于m. |
若命题“恒成立”是真命题,则实数a的取值范围是 . |
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