已知函数f(x)=,其中a∈R.若对任意的非零实数x1,存在唯一的非零实数x2(x2≠x1),使得f(x2)=f(x1)成立,则实数k的取值范围是_______
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=,其中a∈R.若对任意的非零实数x1,存在唯一的非零实数x2(x2≠x1),使得f(x2)=f(x1)成立,则实数k的取值范围是________. |
答案
(-∞,0]∪[8,+∞) |
解析
由题知当x=0时,f(x)=k(1-a2).又对任意的非零实数x1,存在唯一的非零实数x2(x2≠x1),使得f(x2)=f(x1)成立,所以函数f(x)必须是连续函数,即在x=0附近的左、右两侧,其函数值相等.于是(3-a)2=k(1-a2),即(k+1)a2-6a+9-k=0有实数解,所以Δ=62-4(k+1)(9-k)≥0,解得k≤0或k≥8. |
举一反三
函数的最大值为_________ |
已知二次函数,不等式的解集为. (1)求的解析式; (2)若函数在上单调,求实数的取值范围; (3)若对于任意的x∈[-2,2],都成立,求实数n的最大值. |
函数f(x)=ax2+ax-1在R上恒满足f(x)<0,则a的取值范围是( )A.a≤0 | B.a<-4 | C.-4<a<0 | D.-4<a≤0 |
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若函数f(x)=x2-ax-a在区间[0,2]上的最大值为1,则实数a等于( ) |
设函数f(x)=-2x2+4x在区间[m,n]上的值域是[-6,2],则m+n的取值所组成的集合为( )A.[0,3] | B.[0,4] | C.[-1,3] | D.[1,4] |
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