已知二次函数,不等式的解集为.(1)求的解析式; (2)若函数在上单调,求实数的取值范围;(3)若对于任意的x∈[-2,2],都成立,求实数n的最大值.
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已知二次函数,不等式的解集为.(1)求的解析式; (2)若函数在上单调,求实数的取值范围;(3)若对于任意的x∈[-2,2],都成立,求实数n的最大值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知二次函数
,不等式
的解集为
.
(1)求
的解析式;
(2)若函数
在
上单调,求实数
的取值范围;
(3)若对于任意的x∈[-2,2],
都成立,求实数n的最大值.
答案
(1)
,(2)
(3)-21.
解析
试题分析:(1) 根据一元二次方程的根与一元二次不等式的解集关系,可列出两个独立条件,求出解析式. 依题得,
为方程
的两个实根,
(2)二次函数单调性主要研究对称轴与定义区间相对位置关系,
在
上单调,二次函数开口向上,对称轴
(3)恒成立问题,一般利用变量分离转化为最值问题. 依题得,
只要
,设
当
时,
实数n的最大值为
解:(1)依题得,
为方程
的两个实根, (2分)
(4分)
(5分)
(2)
在
上单调,
又二次函数开口向上,对称轴
, (7分)
(10分)
(3)依题得,
(12分)
只要
, (13分)
设
当
时,
(15分)
(16分)
举一反三
函数f(x)=ax
2
+ax-1在R上恒满足f(x)<0,则a的取值范围是( )
A.a≤0
B.a<-4
C.-4<a<0
D.-4<a≤0
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数f(x)=x
2
-ax-a在区间[0,2]上的最大值为1,则实数a等于( )
A.-1
B.1
C.2
D.-2
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数f(x)=-2x
2
+4x在区间[m,n]上的值域是[-6,2],则m+n的取值所组成的集合为( )
A.[0,3]
B.[0,4]
C.[-1,3]
D.[1,4]
题型:单选题
难度:一般
|
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的值.
题型:解答题
难度:简单
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的最小值为_________.
题型:填空题
难度:简单
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