已知函数满足.(1)求的解析式;(2)对于(1)中得到的函数,试判断是否存在,使在区间上的值域为?若存在,求出;若不存在,请说明理由.
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已知函数满足.(1)求的解析式;(2)对于(1)中得到的函数,试判断是否存在,使在区间上的值域为?若存在,求出;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
满足
.
(1)求
的解析式;
(2)对于(1)中得到的函数
,试判断是否存在
,使
在区间
上的值域为
?若存在,求出
;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
;(2)存在
满足条件
解析
试题分析:(1)由条件
结合幂函数的图像与性质可知
在第一象限单调递增,从而可得
,解出
的整数解即可得到函数的解析式;(2)先假设存在
的值满足题意,然后根据二次函数取得最值的位置:区间的端点与对称轴的位置,进行确定
在什么位置取得最大值与最小值,最后根据题目所给的最值即可得到参数
的值.
试题解析:(1)
,由幂函数的性质可知,
在第一象限为增函数
,得
,又由
,所以
或
5分
6分
(2)假设存在
满足条件,由已知
8分
而
9分
所以两个最值点只能在端点
和顶点
处取得
而
11分
且
解得
13分
存在
满足条件 14分.
举一反三
定义在R上的函数
,如果存在函数
(k,b为常数),使得
对一切实数x都成立,则称
为函数
的一个承托函数.现有如下命题:
①对给定的函数
,其承托函数可能不存在,也可能有无数个.
②函数
为函数
的一个承托函数.
③定义域和值域都是R的函数
不存在承托函数.
其中正确命题的序号是:( )
A.①
B.②
C.①③
D.②③
题型:单选题
难度:一般
|
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定义运算:
,例如:
,
,则函数
的最大值为____________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
满足
,且在区间
上的值域是
,则坐标
所表示的点在图中的( )
A.线段
和线段
上
B.线段
和线段
上
C.线段
和线段
上
D.线段
和线段
上
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
的图象为曲线
,函数
的图象为曲线
,过
轴上的动点
作垂直于
轴的直线分别交曲线
,
于
两点,则线段
长度的最大值为( )
A.2
B.4
C.5
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知
,是R上的增函数,那么
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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