本试题主要是考查了二次函数的 解析式的求解,以及二次函数的最值的求解的综合运用。 (1)根据题意设, ∵ 的最小值为,∴ ,且, ∴ ,得到解析式。 (2)因为,那么对属于参数m进行分类讨论,得到单调性,求解参数的范围。 解:⑴ 由题意设, ∵ 的最小值为, ∴ ,且, ∴ , . ⑵ ∵ , ① 当时,在[-1, 1]上是减函数, 符合题意. ② 当时,对称轴方程为:, ⅰ)当,即 时,二次函数的图象开口向上, 由, 得 , ∴ ; ⅱ)当, 即 时,二次函数的图象开口向下, 由,得 , ∴. 综上知,实数的取值范围为. |